数列{An}的前n项和为Sn=a*n^2+b*n,则a≠0是数列{An}为等差数列的（）条件？

若a≠0,
则已知条件可得An=Sn-Sn-1
=a*n^2+b*n-[a*(n-1)^2+b*(n-1)]
=2an-a+b(n>=2)
当n=1时,A1也符合上式,故An=2an-a+b
易验证数列{An}为等差数列
即a≠0是数列{An}为等差数列的充分条件;
而若数列{An}为等差数列,
如An=1(常数列)
此时易得Sn=n,从而a=0,b=1,
所以若数列{An}为等差数列,不能推出a≠0成立，
故a≠0不是数列{An}为等差数列的必要条件
综上所述，填：充分非必要

充分表示能由这个条件推导出它是等差数列，
非必要表示不满足这个条件也可以是等差数列。
应该不难，机器上不好打，你自己研究吧。